Сколько единиц в двоичной записи числа
Данная задачка судя по всему типовая в ЕГЭ по информатике, алгоритм ее решения в общем случае следующий: перевести число в двоичную форму (например, тут - http://floatingpoint.ru/online/dec2bin.php) и подсчитать количество единиц - калькулятор нулей и единиц в двоичной записи числа
Однако в некоторых простых случаях можно попробовать разложить искомое число на сумму или разность степеней двоек, и проделать вычисления в уме.
Для этого нужно помнить несколько первых степеней двойки и двоичные записи по крайней мере некоторых чисел от 1 до 15:
1024 = 2^10, 512 = 2^9, 256 = 2^8, 128 = 2^7, 64 = 2^6, 32 = 2^5, 16 = 2^4
15 = 1111, 14 = 1110, 13 = 1101, 12 = 1100, 11 = 1011, 10 = 1010, 9 = 1001, 8 = 1000, 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101, 4 = 100, 3 = 11, 2 = 10, 1 = 1.
Так же могут оказаться полезны некоторые суммы, например:
192 = 128 + 64
160 = 128 + 32
320 = 256 + 64
640 = 512 + 128
Приведем некоторые типовые примеры.
Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?
1025 = 1024 + 1 1024 = 2^10 это степень двойки, а единица так и будет единицей, следовательно,
всего в двоичной записи числа 1025 ровно 2 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 519?
519 = 512 + 7 512 = 2^9 это степень двойки, а 7 записывается в двоичной системе как 111 и содержит три единицы,
следовательно, всего в двоичной записи числа 519 содержится ровно 4 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 514?
514 = 512 + 2 Слагаемые 512 = 2^9 и 2 = 2^1 - это степени двойки, следовательно, в двоичной записи числа 514
ровно 2 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
127 = 128 - 1 Число 128 представляет собой целую степень двойки и равняется 2^7, требуя таким образом
для своей записи ровно 8 бит: 10000000 10000000-1 = 1111111 Следовательно, в записи числа 127 содержится 7 единиц.
Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
195 = 192 + 3 = 128 + 64 + 3 128 = 2^7 64 = 2^6 3 = 11 в двоичной системе и содержит 2 единицы. Таким образом в двоичной записи числа 195
содержится 4 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
173 = 160 + 13 160 = 128 + 32 = 2^7 + 2^5, а 13 = 1101 в двоичной системе. Тогда всего получим 5 единиц.
Сколько единиц в двоичной записи числа 3458?
3458 = 2048 + 1410 1410 = 1024 + 386 386 = 256 + 130 130 = 128 + 2 Таким образом 3458 = 2^11 + 2^10 + 2^8 + 2^7 + 2^1 и всего будет 5 единиц.